[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]
Отправлено
Афанасий 18:07:11 16/08/2000
в ответ на:
Извиняюсь за задержку был занят сильно, отправлено
Тошик 21:25:27 15/08/2000
>> Доказать, что пространства С[0,1] и L1[0,1] не являются сопряженными ни к каким банаховым пространствам. >> > В случае C доказательство довольно простое: > 1) Существует теорема, которая говорит, что любая слабо сходящаяся последовательность, на пространстве, сопряженном банахову, ограничена по норме. > 2) Легко построить последовательность в C, слабо сходящуюся, но не ограниченную например, та последовательность, что слабо сходится к дельта-функции. > 3) Следовательно, C не может быть пространством, сопряженным банахову. Вообще: любая слабо сходящаяся последовательность в любом банаховом пространстве ограничена по норме (теорема БанахаШтейнгауза). Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся. Ваше рассуждение неверно.
Ответы и комментарии: