[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]
Отправлено
Тошик 21:25:27 15/08/2000
в ответ на:
Тошику: задачка по ФА, отправлено
Афанасий 20:36:36 12/08/2000
> Уважаемый Тошик! > > Вот неплохая задачка по ФА (раз уж он вам так нравится): > > Доказать, что пространства С[0,1] и L1[0,1] не являются сопряженными ни к каким банаховым пространствам. > > Умеете? :-) Эх, где мои 17 лет ? (ну, не 17, 19 ...) В случае C доказательство довольно простое: 1) Существует теорема, которая говорит, что любая слабо сходящаяся последовательность, на пространстве, сопряженном банахову, ограничена по норме. 2) Легко построить последовательность в C, слабо сходящуюся, но не ограниченную например, та последовательность, что слабо сходится к дельта-функции. 3) Следовательно, C не может быть пространством, сопряженным банахову. Скорее всего, для L1 все ровно так же (надо только взять чуть-чуть другую последовательность). Однако, у пространств суммируемых функций бывают интересные особенности, а у меня сейчас нет времени все это вспоминать. Извините. > ЗЫ. Прошу извинить за запоздалое предложение сразу как-то не пришло в голову, а потом был в отъезде. С уважением, Антон
Ответы и комментарии: