ограничена по норме


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Афанасий 18:07:11 16/08/2000
в ответ на: Извиняюсь за задержку — был занят сильно, отправлено Тошик 21:25:27 15/08/2000
 
>> Доказать, что пространства С[0,1] и L1[0,1]  не являются сопряженными ни к каким банаховым пространствам.  
 
>>
 
 
> В случае C доказательство довольно простое:
 
> 1) Существует теорема, которая говорит, что любая слабо сходящаяся последовательность, на пространстве, сопряженном банахову, ограничена по норме.
 
> 2) Легко построить последовательность в C, слабо сходящуюся, но не ограниченную — например, та последовательность, что слабо сходится к дельта-функции.
 
> 3) Следовательно, C не может быть пространством, сопряженным банахову.
 
 
Вообще: любая слабо сходящаяся последовательность в любом банаховом пространстве ограничена по норме (теорема Банаха—Штейнгауза).  Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся.  Ваше рассуждение неверно.
 
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]