Извиняюсь за задержку — был занят сильно


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Тошик 21:25:27 15/08/2000
в ответ на: Тошику:  задачка по ФА, отправлено Афанасий 20:36:36 12/08/2000
 
>    Уважаемый Тошик!  
 
>
 
> Вот неплохая задачка по ФА (раз уж он вам так нравится):
 
>
 
> Доказать, что пространства С[0,1] и L1[0,1]  не являются сопряженными ни к каким банаховым пространствам.  
 
>
 
> Умеете?
 
 
:-) Эх, где мои 17 лет ? (ну, не 17, 19 ...)
 
 
В случае C доказательство довольно простое:
 
1) Существует теорема, которая говорит, что любая слабо сходящаяся последовательность, на пространстве, сопряженном банахову, ограничена по норме.
 
2) Легко построить последовательность в C, слабо сходящуюся, но не ограниченную — например, та последовательность, что слабо сходится к дельта-функции.
 
3) Следовательно, C не может быть пространством, сопряженным банахову.
 
 
Скорее всего, для L1 все ровно так же (надо только взять чуть-чуть другую последовательность). Однако, у пространств суммируемых функций бывают интересные особенности, а у меня сейчас нет времени все это вспоминать. Извините.
 
 
> ЗЫ. Прошу извинить за запоздалое предложение — сразу как-то не пришло в голову, а потом был в отъезде.
 
 
С уважением, Антон
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]