Re (2): ограничена по норме


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Афанасий 18:19:15 18/08/2000
в ответ на: Re: ограничена по норме, отправлено Тошик 21:39:12 16/08/2000
 
>> Вообще: любая слабо сходящаяся последовательность в любом банаховом пространстве ограничена по норме (теорема Банаха—Штейнгауза).  Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся.  Ваше рассуждение неверно.
 
>
 
> Ув. Афанасий !
 
> Помню такую теорему, и обновил в памяти, когда искал ответ.
 
> Но (возможно, я ошибаюсь) она относится к случаю сходимости в пространстве, т.е. это случай, когда предел (в смысле слабой сходимости) принадлежит пространству.
 
 
Уважаемый Тошик!
 
Понятие сходимости всегда подразумевает сходимость к некоторому элементу данного пространства (т.е. если говорится, что некая последовательность элементов некоего пространства сходится, то имеется в виду, что существует элемент данного пространства, к которому она сходится).  Этот элемент и называется пределом данной последовательности.  Предел всегда принадлежит данному пространству (иначе рассматриваются обобщенные пределы, или, что то же самое — берется расширение данного пространства, так чтобы предел все-таки принадлежал ему.  Но это всегда оговаривается особо, а в обычном понимании предел всегда принадлежит данному пространству).
 
 
 
> Честно говоря, у меня нет ни времени, ни желания сейчас в этом разбираться, но я смутно помню, что доказательство построено на системе окрестностей этого предела.
 
 
То, что нет желания, это я предполагал.  Т.е. понимаете, что получается:  рассуждать «вообще» мы все очень любим, все здесь оч-чень большие авторитеты, и все заявляем о своей высокой квалификации.  Но вот как только возникает какой-либо КОНКРЕТНЫЙ вопрос (а предложенный мной вопрос к тому же весьма красивый),  так сразу желание у нас пропадает, вся заявленная нами высокая квалификация куда-то испаряется, и этот конкретный вопрос оказывается нам не по силам.  Так может, и не было ее, этой высокой квалификации?
 
Возникает подозрение, что тогда и в области общественно-политических материй уровень квалификации такой же,  т.е. просто пустой треп.
 
 
Ведь чем хороша математика? — Можно сколько угодно разглагольствовать, весьма уверенно и авторитетно, но все в конце концов сводится к вопросу:  МОЖЕШЬ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ИЛИ НЕТ ?_ (Задача понимается не только в сугубо школьном смысле.)  Если можешь, твои рассуждения становятся действительно авторитетными, а если нет — ты никому не интересен и отодвигаешься на обочину профессионального сообщества.  За твоими словами ничего содержательного не стоит, это так, пустой треп.
 
Наверное, и в других областях деятельности тоже есть свои задачи  (маленькие и большие), с помощью которых можно тестировать участников всевозможных «форумов» и дискуссий.  Я считаю, что такое тестирование надо проводить как можно чаще.  
 
 
 
> Рассматриваемая же последовательность сходится к дельте, функции не принадлежащей C, поэтому, указанная Вами теорема к ней не применима.
 
 
Прошу пардона, но вы не дали себе труда проследить за логикой.  Я же сказал:  Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся.  Т.е. если бы она слабо сходилась, то по указанной теореме была бы ограниченной по норме.  А она у вас не ограничена.  Значит, НЕ является слабо сходящейся.   Как же вы так?  Такие элементарные логические операции надо уметь делать, если уж вы осмеливаетесь рассуждать об Основаниях математики.
 
 
 
> Более того, утверждение о существовании такой последовательности я взял непосредственно из учебника Колмогорова-Фомина (ее неограниченность по норме C[a,b] очевидна), так что, если я и ошибаюсь, то вместе с почтенными авторами.
 
 
Плохо вы читали этот учебник.  Почтенные авторы тут не при чем.  Посмотрите внимательнее, что там ТОЧНО утверждается  (в частности, о какой именно последовательности там говорится и о какой говорите вы).
 
 
 
> Значительно более интересным для меня было бы понять (вспомнить) почему это рассуждение не имеет места для L2, которое рефлексивно.
 
 
Почему «Значительно более интересным», непонятно.  Вы запутались на первом же шаге, в двух соснах.  Вам сначала надо бы разобраться в ваших ошибках.  Это важно!  А потом уж, действительно, можно подумать и о том, почему ваше рассуждение не имеет места для L2, которое в самом деле рефлексивно (т.е. сопряжено самому себе).
 
 
Подсказка:  на этом пути  (построения последовательности)  вы не получите желаемого результата.  Слишком примитивная «идея», так вы  L1 от L2 не отличите.  Какие-то другие, более глубокие и нетривиальные свойства сопряженных пространств надо использовать.
 
 
Так что вот вам  ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.  Рассуждать «вообще»  об «основаниях» — это одно, а вот решить конкретную задачу  (известную, кстати, всем специалистам по ФА) — это совсем другое.
 
 
Ставлю пока 2 балла.  Но ничего, это поправимо, было бы только желание.
 
 
Ваш,  Афанасий.
 
 
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]