[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]
Отправлено
Афанасий 18:19:15 18/08/2000
в ответ на:
Re: ограничена по норме, отправлено
Тошик 21:39:12 16/08/2000
>> Вообще: любая слабо сходящаяся последовательность в любом банаховом пространстве ограничена по норме (теорема БанахаШтейнгауза). Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся. Ваше рассуждение неверно. > > Ув. Афанасий ! > Помню такую теорему, и обновил в памяти, когда искал ответ. > Но (возможно, я ошибаюсь) она относится к случаю сходимости в пространстве, т.е. это случай, когда предел (в смысле слабой сходимости) принадлежит пространству. Уважаемый Тошик! Понятие сходимости всегда подразумевает сходимость к некоторому элементу данного пространства (т.е. если говорится, что некая последовательность элементов некоего пространства сходится, то имеется в виду, что существует элемент данного пространства, к которому она сходится). Этот элемент и называется пределом данной последовательности. Предел всегда принадлежит данному пространству (иначе рассматриваются обобщенные пределы, или, что то же самое берется расширение данного пространства, так чтобы предел все-таки принадлежал ему. Но это всегда оговаривается особо, а в обычном понимании предел всегда принадлежит данному пространству). > Честно говоря, у меня нет ни времени, ни желания сейчас в этом разбираться, но я смутно помню, что доказательство построено на системе окрестностей этого предела. То, что нет желания, это я предполагал. Т.е. понимаете, что получается: рассуждать «вообще» мы все очень любим, все здесь оч-чень большие авторитеты, и все заявляем о своей высокой квалификации. Но вот как только возникает какой-либо КОНКРЕТНЫЙ вопрос (а предложенный мной вопрос к тому же весьма красивый), так сразу желание у нас пропадает, вся заявленная нами высокая квалификация куда-то испаряется, и этот конкретный вопрос оказывается нам не по силам. Так может, и не было ее, этой высокой квалификации? Возникает подозрение, что тогда и в области общественно-политических материй уровень квалификации такой же, т.е. просто пустой треп. Ведь чем хороша математика? Можно сколько угодно разглагольствовать, весьма уверенно и авторитетно, но все в конце концов сводится к вопросу: МОЖЕШЬ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ИЛИ НЕТ ?_ (Задача понимается не только в сугубо школьном смысле.) Если можешь, твои рассуждения становятся действительно авторитетными, а если нет ты никому не интересен и отодвигаешься на обочину профессионального сообщества. За твоими словами ничего содержательного не стоит, это так, пустой треп. Наверное, и в других областях деятельности тоже есть свои задачи (маленькие и большие), с помощью которых можно тестировать участников всевозможных «форумов» и дискуссий. Я считаю, что такое тестирование надо проводить как можно чаще. > Рассматриваемая же последовательность сходится к дельте, функции не принадлежащей C, поэтому, указанная Вами теорема к ней не применима. Прошу пардона, но вы не дали себе труда проследить за логикой. Я же сказал: Так как ваша последовательность не ограничена, то она НЕ слабо сходящаяся. Т.е. если бы она слабо сходилась, то по указанной теореме была бы ограниченной по норме. А она у вас не ограничена. Значит, НЕ является слабо сходящейся. Как же вы так? Такие элементарные логические операции надо уметь делать, если уж вы осмеливаетесь рассуждать об Основаниях математики. > Более того, утверждение о существовании такой последовательности я взял непосредственно из учебника Колмогорова-Фомина (ее неограниченность по норме C[a,b] очевидна), так что, если я и ошибаюсь, то вместе с почтенными авторами. Плохо вы читали этот учебник. Почтенные авторы тут не при чем. Посмотрите внимательнее, что там ТОЧНО утверждается (в частности, о какой именно последовательности там говорится и о какой говорите вы). > Значительно более интересным для меня было бы понять (вспомнить) почему это рассуждение не имеет места для L2, которое рефлексивно. Почему «Значительно более интересным», непонятно. Вы запутались на первом же шаге, в двух соснах. Вам сначала надо бы разобраться в ваших ошибках. Это важно! А потом уж, действительно, можно подумать и о том, почему ваше рассуждение не имеет места для L2, которое в самом деле рефлексивно (т.е. сопряжено самому себе). Подсказка: на этом пути (построения последовательности) вы не получите желаемого результата. Слишком примитивная «идея», так вы L1 от L2 не отличите. Какие-то другие, более глубокие и нетривиальные свойства сопряженных пространств надо использовать. Так что вот вам ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. Рассуждать «вообще» об «основаниях» это одно, а вот решить конкретную задачу (известную, кстати, всем специалистам по ФА) это совсем другое. Ставлю пока 2 балла. Но ничего, это поправимо, было бы только желание. Ваш, Афанасий.
Ответы и комментарии: