[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]
Отправлено
Афанасий 21:54:09 14/07/2000
в ответ на:
Re (7): Основы или Основания, отправлено
Тошик 00:16:37 13/07/2000
> Я немножко коряво высказал вот что: образ, семантическая сеть понятий, «вытягиваемая» в активное сознание конкретным словом, не есть нечто статичное. Оно зависит и от контекста предъявления слова, и меняется со временем. Показано, что истинные понятия, как мы ими пользуемся, вообще формируются только после 10-12 лет. Совершенно согласен, это с самого начала подразумевалось. Конечно, все меняется, и зачастую вообще трудно уловимо. Но для первого приближения то сравнение, мне кажется, неплохо отражает суть дела. > Торичелли с «пустотой» я привел в пример для того, чтобы не создалось впечатления, что уж система понятий всех людей вместе взятых точно охватывает все существенное и не меняется со временем. Ну конечно, кто будет спорить. >> Ну, бросьте. ФА ничем не ближе к Основаниям, чем обычный матанализ, дифуры, оптимальное управление, или мат.статистика. Вот общая топология и ТФДП еще куда ни шло, они чуть ближе, и то не намного. > > Он ближе, потому, что больше пользуется понятиями теории множеств и той же топологии. Ув. Тошик! Я чувствую, у вас несколько искаженное представление о месте ФА в общей структуре математики. Повторяю еще раз: это никакие не Основания, а просто некая пусть и абстрактная дисциплина, требующая определенной мат. культуры, но практически никак не залезающая вглубь математического мышления (на атомарный уровень), во всяком случае не больше чем почти любая другая мат. дисциплина, кроме мат.логики. А понятиями теории множеств и топологии пользуются, и весьма серьезно, во всех без исключения разделах математики, ну кроме м.б. дискретной математики (которая сильно отличается от всех «непрерывных» разделов). Хоть в дифурах, хоть в матфизике, хоть в случайных процессах. > ТФДП это теория функций действительного переменного ? - Да. > А что, где-то выделен такой раздел ? ЕЩЕ БЫ!! Да с этого начинали изучать математику на протяжении всей первой половины 20 века. И сейчас любой хороший математик обязательно в молодости серьезно штудировал эту науку. Вот там, кстати, довольно близко подходишь к Основаниям. Хотя бы взять понятие действительного числа, множества, фильтра, всяких там кардиналов-ординалов, а там и континуум гипотеза, аксиома выбора, трансфинитная индукция, борелевские множества и их классификация, и т.п. все это возникло из ТФДП. Оттуда и сам вопрос об Основаниях полез. > Вот, открываем учебник Колмогорова-Фомина, сняв его с полки, и что мы видим ? А видим мы, что он начинается с главы «Элементы теории множеств». Изложение ТМ в предыдущих курсах оказывается недостаточно аккуратным для построения данного. Дальше идут две главы про пространства, а собственно функциональный анализ начинается только в четвертой «Линейные операторы и линейные функционалы». > Кажется, авторы учебника согласны с моим тезисом, они посчитали, что им требуется закопаться и в ТМ, и в топологию глубже, чем лежат предполагаемые на момент открытия учебника знания учащегося. Да при написании любого учебника принято начинать «от печки», хотя бы для того чтобы освежить знания предварительных разделов, и еще для того чтобы ввести единообразные обозначения и формулировки предварительных утверждений. Но сам ФА Основаниями НЕ занимается. > Проблема в том, что использование «сокращающих правил» (Бурбаки) в математике не эквивалентно в точности ни вызову процедуры, ни просто пропуску. Уж, скорее, это объявление функции в смысле Lisp создание нового понятия, которым можно пользоваться далее, как элементраным, но которое в любой момент может быть развернуто. В отличие от «процедуры», понимаемой обычно как «черный ящик». Хоть я и не знаю всех этих С++, но по-моему, здесь вы правильно отметили. С уважением, Афанасий.
Ответы и комментарии: