Re (3): Основы или Основания


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Тошик 00:39:47 11/07/2000
в ответ на: Re (2): Основы или Основания, отправлено Афанасий 20:16:08 10/07/2000
 
>      Уважаемый Тошик!
 
 
Уважаемый Афанасий !
 
 
> Не хочу далее ввязываться в детали вашего спора (точнее, не спора, а перепалки), как я говорил, мне они неинтересны.  Но вот один момент, который вы затронули, мне представляется важным и весьма интересным.  Я имею в виду вашу фразу «Когда я говорю «интеграл Стильтьеса» я очень много чего проскакиваю».  Здесь вы, по сути, затронули вопрос о ВООБРАЖЕНИИ МАТЕМАТИКА.   Что это такое — воображение математика?  Можно ли его как-то описать в терминах, понятных «обычному» человеку (не математику).  Я откомментировал ваш тезис так:
 
 
Честно говоря, мне не очень удобно это делать. Все-таки, я не практикующий теоретик, а незащитившийся аспирант :-(, да если и защищусь как соискатель, то по довольно-таки прикладной области (матэкономика).
 
Воображение — вообще штука загадочная, недаром древние приписывали озарение богам. Это ведь порождение новых, не существовавших ранее конструкций, под которые обычно только потом подводится аккуратная база построений. Когда я говорил о «проскакивании» имелось в виду нечто куда более прозаическое — не-рефлексирование понятных (или считающихся понятными) взаимосвязей. Когда человек заводит мотор автомобиля, он ведь пользуется очень простой моделью события — повернул ключ, мотор заработал. При этом, любой достаточно умный человек может разобраться в происходящих процессах настолько глубоко, насколько вообще позволяет современная наука — т.е., по сути, узнать все существенное об автомобиле. Математика сегодня именно такова — любую формулу, любую доказанную теорему мэйнстрима можно разложить до уровня «оснований». Что совершенно не делает математику законченной — стоит только вспомнить революцию Заде, с нечеткой логикой. По сути, нечеткая математика не добавила к обычной абсолютно ничего нового, она вся на ней строится, зато, каков получился аппарат !
 
Еще есть много интересного, связанного, например, с другими аксиоматизациями, с вопросами достижимости (та же т. Геделя) и т.п.
 
Но сюда, простите, я углубляться не буду, поскольку копнул здесь совсем неглубоко.
 
 
>>> Вот Тошик и говорит, что когда произносят слова «интеграл Стилтьеса», то на самом деле это не просто два слова, а за ними стоит довольно объемный раздел мат.анализа, который знающий человек имеет в виду, но внешне никак не проявляет, он лишь мысленно как бы  "проскакивает" его  (а точнее, как бы переводит свои знания этой темы из пассивной памяти в оперативную).
 
>
 
> Мне кажется, в этом и состоит воображение математика, точнее, именно так его и можно объяснить нематематику —- когда математик называет имя какого-либо абстрактного математического объекта, в его воображении возникает не какая-то геометрическая фигура, человечек или цветочек там (как могут подумать люди, далекие от математики), а возникает весь известный ему комплекс свойств данного объекта. (А точнее, весь этот комплекс как бы переводится из пассивной памяти в оперативную).  Это и есть «образ» данного объекта в голове математика.
 
>
 
> Как говорится,  any comments would be highly appreciated.
 
 
:-)
 
Честно признаюсь, когда у нас с Никитой несколько месяцев назад возник подобный разговор, я бросился в него очертя голову, примерно с тех же позиций. Только я пытался доказать, что «свойства» обязательно могут быть определены как слова некоторого языка. Теперь я понимаю, насколько Никита был здесь образованнее меня, и ... насколько не в коня (Н.) пошел корм.
 
Выясняется, что существует научная школа в психологии, сделавшая своим центром именно исследование соотношения мысли и слова, мысли и понятия, и, чем можно гордится, это школа советская — Выготский, Лурия и др. (полагаю, это единственная советская школа в области общественных наук, по сегодняшний день непревзойденная) Чем нельзя гордится — так это судьбой Выготского. Если Вы в Москве — я рекомендовал бы Вам «язык и сознание» Лурия (если Никита не порекомендует чего лучше), я его недавно видел в магазине «Москва». По сравнению с Выготским — читается легко, все-таки это близкий нам стиль, а не стиль начала века.
 
 
А по сути — насколько я понимаю, Вы правы, за исключением того, что это описание любого абстрактного (научного) понятия, не только математического. Математика здесь выделяется только своими «правилами игры» и, благодаря им, очень развитой понятийной системой. Я бы только возразил против «весь» — нам, увы, свойственно иногда забывать о существенных сторонах явления :-(.
 
 
> Ваш,  Афанасий
 
> ————————————————————————————————
 
> P.S.  А вот ваше замечание насчет мат.физики вызвало у меня недоумение.  Исходя из своего опыта общения с «матфизиками», я бы не сказал, что они очень сильны в Основаниях математики.  В Основах матанализа — это да.
 
 
Честно говоря, я не очень понимаю, кто такие «основы матанализа». Теория пределов, что ли ?
 
Возможно, все зависит от обучения — знаете, был раньше такой совершенно инженерный курс «операционное исчисление» (может, где и сейчас есть ?), где изучалось, как решать дифуры преобразованием Лапласа. Нечто вроде курса пользования логарифмической линейкой.
 
Да, можно решать уравнения, не понимая, что ты делаешь, но ведь это — удел не теоретика, а того, кто считает конкретную схему реактора, например.
 
Соответственно, на мехматах (а у нас, по построению, курс математики был, скорее, мехматовский, хотя на Мехмате МГУ и сильнее, несомненно) курсы уравнений матфизики, завершающие общий курс математики, обычно идут после или, в крайнем случае, параллельно курсу «функционального анализа» — самому близкому к «основаниям» из того, что вообще есть в базовой программе. А формальная логика (в курсе «дискретного анализа») идет еще раньше. В чистом виде, насколько мне известно, «основания» даже на Мехмате изучаются только спецкурсами.
 
Более того, «теоргруппы», типа Гинзбурговской, насколько мне известно, имели дополнительные курсы функционального анализа. Это ведь не прихотью было.
 
 
>> Арифметику можно знать, не зная даже системы аксиом Пеано (точнее, не рефлексируя ее), теория пределов уже требует серьезного знания теории множеств, а такая область, как математическая физика задачи просто не может изучаться без серьезного знания оснований.
 
>
 
> Очень сомнительно. По кр. мере, не соответствует практике.
 
 
Что именно ? То, что в первых классах школы дают арифметику, а не систему аксиом, или то, что я сказал про матфизику ?
 
Про матфизику см. выше. Для того, чтобы работать с дельта-функцией, не построив эту конструкцию аккуратно, надо быть Дираком.
 
 
С уважением, Антон
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]