[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]
Отправлено
Тошик 00:39:47 11/07/2000
в ответ на:
Re (2): Основы или Основания, отправлено
Афанасий 20:16:08 10/07/2000
> Уважаемый Тошик! Уважаемый Афанасий ! > Не хочу далее ввязываться в детали вашего спора (точнее, не спора, а перепалки), как я говорил, мне они неинтересны. Но вот один момент, который вы затронули, мне представляется важным и весьма интересным. Я имею в виду вашу фразу «Когда я говорю «интеграл Стильтьеса» я очень много чего проскакиваю». Здесь вы, по сути, затронули вопрос о ВООБРАЖЕНИИ МАТЕМАТИКА. Что это такое воображение математика? Можно ли его как-то описать в терминах, понятных «обычному» человеку (не математику). Я откомментировал ваш тезис так: Честно говоря, мне не очень удобно это делать. Все-таки, я не практикующий теоретик, а незащитившийся аспирант :-(, да если и защищусь как соискатель, то по довольно-таки прикладной области (матэкономика). Воображение вообще штука загадочная, недаром древние приписывали озарение богам. Это ведь порождение новых, не существовавших ранее конструкций, под которые обычно только потом подводится аккуратная база построений. Когда я говорил о «проскакивании» имелось в виду нечто куда более прозаическое не-рефлексирование понятных (или считающихся понятными) взаимосвязей. Когда человек заводит мотор автомобиля, он ведь пользуется очень простой моделью события повернул ключ, мотор заработал. При этом, любой достаточно умный человек может разобраться в происходящих процессах настолько глубоко, насколько вообще позволяет современная наука т.е., по сути, узнать все существенное об автомобиле. Математика сегодня именно такова любую формулу, любую доказанную теорему мэйнстрима можно разложить до уровня «оснований». Что совершенно не делает математику законченной стоит только вспомнить революцию Заде, с нечеткой логикой. По сути, нечеткая математика не добавила к обычной абсолютно ничего нового, она вся на ней строится, зато, каков получился аппарат ! Еще есть много интересного, связанного, например, с другими аксиоматизациями, с вопросами достижимости (та же т. Геделя) и т.п. Но сюда, простите, я углубляться не буду, поскольку копнул здесь совсем неглубоко. >>> Вот Тошик и говорит, что когда произносят слова «интеграл Стилтьеса», то на самом деле это не просто два слова, а за ними стоит довольно объемный раздел мат.анализа, который знающий человек имеет в виду, но внешне никак не проявляет, он лишь мысленно как бы "проскакивает" его (а точнее, как бы переводит свои знания этой темы из пассивной памяти в оперативную). > > Мне кажется, в этом и состоит воображение математика, точнее, именно так его и можно объяснить нематематику - когда математик называет имя какого-либо абстрактного математического объекта, в его воображении возникает не какая-то геометрическая фигура, человечек или цветочек там (как могут подумать люди, далекие от математики), а возникает весь известный ему комплекс свойств данного объекта. (А точнее, весь этот комплекс как бы переводится из пассивной памяти в оперативную). Это и есть «образ» данного объекта в голове математика. > > Как говорится, any comments would be highly appreciated. :-) Честно признаюсь, когда у нас с Никитой несколько месяцев назад возник подобный разговор, я бросился в него очертя голову, примерно с тех же позиций. Только я пытался доказать, что «свойства» обязательно могут быть определены как слова некоторого языка. Теперь я понимаю, насколько Никита был здесь образованнее меня, и ... насколько не в коня (Н.) пошел корм. Выясняется, что существует научная школа в психологии, сделавшая своим центром именно исследование соотношения мысли и слова, мысли и понятия, и, чем можно гордится, это школа советская Выготский, Лурия и др. (полагаю, это единственная советская школа в области общественных наук, по сегодняшний день непревзойденная) Чем нельзя гордится так это судьбой Выготского. Если Вы в Москве я рекомендовал бы Вам «язык и сознание» Лурия (если Никита не порекомендует чего лучше), я его недавно видел в магазине «Москва». По сравнению с Выготским читается легко, все-таки это близкий нам стиль, а не стиль начала века. А по сути насколько я понимаю, Вы правы, за исключением того, что это описание любого абстрактного (научного) понятия, не только математического. Математика здесь выделяется только своими «правилами игры» и, благодаря им, очень развитой понятийной системой. Я бы только возразил против «весь» нам, увы, свойственно иногда забывать о существенных сторонах явления :-(. > Ваш, Афанасий > > P.S. А вот ваше замечание насчет мат.физики вызвало у меня недоумение. Исходя из своего опыта общения с «матфизиками», я бы не сказал, что они очень сильны в Основаниях математики. В Основах матанализа это да. Честно говоря, я не очень понимаю, кто такие «основы матанализа». Теория пределов, что ли ? Возможно, все зависит от обучения знаете, был раньше такой совершенно инженерный курс «операционное исчисление» (может, где и сейчас есть ?), где изучалось, как решать дифуры преобразованием Лапласа. Нечто вроде курса пользования логарифмической линейкой. Да, можно решать уравнения, не понимая, что ты делаешь, но ведь это удел не теоретика, а того, кто считает конкретную схему реактора, например. Соответственно, на мехматах (а у нас, по построению, курс математики был, скорее, мехматовский, хотя на Мехмате МГУ и сильнее, несомненно) курсы уравнений матфизики, завершающие общий курс математики, обычно идут после или, в крайнем случае, параллельно курсу «функционального анализа» самому близкому к «основаниям» из того, что вообще есть в базовой программе. А формальная логика (в курсе «дискретного анализа») идет еще раньше. В чистом виде, насколько мне известно, «основания» даже на Мехмате изучаются только спецкурсами. Более того, «теоргруппы», типа Гинзбурговской, насколько мне известно, имели дополнительные курсы функционального анализа. Это ведь не прихотью было. >> Арифметику можно знать, не зная даже системы аксиом Пеано (точнее, не рефлексируя ее), теория пределов уже требует серьезного знания теории множеств, а такая область, как математическая физика задачи просто не может изучаться без серьезного знания оснований. > > Очень сомнительно. По кр. мере, не соответствует практике. Что именно ? То, что в первых классах школы дают арифметику, а не систему аксиом, или то, что я сказал про матфизику ? Про матфизику см. выше. Для того, чтобы работать с дельта-функцией, не построив эту конструкцию аккуратно, надо быть Дираком. С уважением, Антон
Ответы и комментарии: