Re (9): Основы или Основания


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Тошик 12:18:56 15/07/2000
в ответ на: Re (8): Основы или Основания, отправлено Афанасий 21:54:09 14/07/2000
 
>> Я немножко коряво высказал вот что: образ, семантическая сеть понятий, «вытягиваемая» в активное сознание конкретным словом, не есть нечто статичное. Оно зависит и от контекста предъявления слова, и меняется со временем. Показано, что истинные понятия, как мы ими пользуемся, вообще формируются только после 10-12 лет.
 
>
 
> Совершенно согласен, это с самого начала подразумевалось.  Конечно, все меняется, и зачастую вообще трудно уловимо.  Но для первого приближения то сравнение, мне кажется,  неплохо отражает суть дела.
 
 
Да. Понимаете — для логического.
 
А вот если лезть в то, как действительно функционирует сознание — это только модель, так же, как механика движения твердого тела в отношении действительного движения предметов.
 
 
>> Он ближе, потому, что больше пользуется понятиями теории множеств и той же топологии.
 
>
 
> Ув. Тошик!  Я чувствую, у вас несколько искаженное представление о месте ФА в общей структуре математики. Повторяю еще раз: это никакие не Основания,  а просто некая пусть и абстрактная дисциплина, требующая определенной мат. культуры, но практически никак не залезающая вглубь математического мышления (на атомарный уровень), во всяком случае не больше чем почти любая другая мат. дисциплина, кроме мат.логики.
 
 
Уважаемый Афанасий !
 
Я никогда не утверждал, что ФА есть Основания. Я утверждал, что он к ним ближе — именно по той причине, что эта дисциплина — самая абстрактная и требующая наибольшей математической культуры из всего стандартного курса непрерывной математики.
 
Более того, на мой взгляд, именно ФА ближе всего к Основаниям «онтогенетически», поскольку мне множество раз приходилось наблюдать рождение интереса к Основаниям именно при изучении этого курса. Возможно, конечно, это эффекты выборки, т.к. мои наблюдения — это студенты МФТИ различных факультетов (включая меня и мою жену). Т.е. люди, не увлекавшиеся этой областью исходно (по типу — прослышали в первом классе, что есть такие «Основания математики» и стали искать профессора), именно после изучения курса ФА проявляют к ней определенный интерес.
 
Это, кстати, и к вопросу о понятиях тоже относится.
 
 
> А понятиями теории множеств и топологии пользуются, и весьма серьезно,  во всех без исключения разделах математики, ну кроме м.б. дискретной математики (которая сильно отличается от всех «непрерывных» разделов).  Хоть в дифурах, хоть в матфизике, хоть в случайных процессах.
 
 
:-) при этом, именно дискретная математика, по построению, ближе всего к Основаниям и стоит. Т.к. в нее входит теория формальных языков.
 
 
>> ТФДП — это теория функций действительного переменного ?
 
> — Да.
 
>
 
>> А что, где-то выделен такой раздел ?
 
>
 
> ЕЩЕ БЫ!!  Да с этого начинали изучать математику на протяжении всей первой половины 20 века.  И сейчас любой хороший математик обязательно в молодости серьезно штудировал эту науку.  Вот там, кстати, довольно близко подходишь к Основаниям.  Хотя бы взять понятие действительного числа, множества, фильтра, всяких там кардиналов-ординалов, а там и континуум гипотеза, аксиома выбора, трансфинитная индукция, борелевские множества и их классификация, и т.п. — все это возникло из ТФДП.  Оттуда и сам вопрос об Основаниях полез.
 
 
Я просто не знал этого названия, каюсь.
 
 
>> Вот, открываем учебник Колмогорова-Фомина, сняв его с полки, и что мы видим ? А видим мы, что он начинается с главы «Элементы теории множеств». Изложение ТМ в предыдущих курсах оказывается недостаточно аккуратным для построения данного. Дальше идут две главы про пространства, а собственно функциональный анализ начинается только в четвертой «Линейные операторы и линейные функционалы».
 
>> Кажется, авторы учебника согласны с моим тезисом, они посчитали, что им требуется закопаться и в ТМ, и в топологию глубже, чем лежат предполагаемые на момент открытия учебника знания учащегося.
 
>
 
> Да при написании любого учебника принято начинать «от печки», хотя бы для того чтобы освежить знания предварительных разделов, и еще для того чтобы ввести единообразные обозначения и формулировки предварительных утверждений.  Но сам ФА Основаниями НЕ занимается.
 
 
Согласен, согласен. Я имел в виду то, что ФА требуется больше от «предварительных разделов». Речь идет не об освежении, а о реально новых знаниях.
 
См. выше.
 
 
> С уважением,   Афанасий.
 
 
С уважением, Антон
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]