Афанасий, друг!


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Никита 13:06:17 07/07/2000
в ответ на: Никита друг, но истина дороже, отправлено Афанасий 20:17:42 06/07/2000
 
> Уважаемый Никита!  
 
>
 
> Прошу прощения за вмешательство, но в одном пункте вашего спора с Тошиком прав все-таки он.  Его фраза:
 
>
 
>>>  "Вы ведь хорошо знакомы с основаниями математики ? Когда я говорю «интеграл Стильтьеса» я очень много чего проскакиваю.
 
>
 
> вполне допустима и логически состоятельна, тем более в свете его последних пояснений.  Я понимаю, наверное вы в пылу спора пытались, так сказать, использовать любой промах соперника, но здесь вы чересчур увлеклись пуризмом.  
 
> Под основаниями математики он имел в данном случае не всю эту, простите, белиберду с теоремой Геделя  (которую и знают-то только процента 2-3 всех математиков), а самые обычные  ОСНОВЫ  ВЫСШЕЙ  МАТЕМАТИКИ,  напр. типа курса Фихтенгольца (которые уж знают точно 100% математиков, по кр. мере профессиональных).  А там дело начинается с понятия предела, производной, и т.д., а интеграл строится так: берется разбиение отрезка, частичные суммы, рассматривается их предел при измельчении разбиения, и если такой предел существует, то это и называется интегралом (Римана). Далее доказываются теоремы — для каких функций этот предел гарантированно существует, всякие там операции с интегралами и т.п.  Затем замечается, что построенный интеграл соответствует «обычной» мере на отрезке, а ведь можно брать и другие меры!  Опять повторяется вся эта кухня-петрушка с разбиениями, пределами и т.п.  Но теперь уже получается интеграл по некоторому классу мер (их можно задавать произвольными монотонными функциями), он-то и называется интегралом Стилтьеса (точнее, Римана-Стилтьеса, а дальше строится еще интеграл Лебега-Стилтьеса).  Вот Тошик и говорит, что когда произносят слова «интеграл Стилтьеса», то на самом деле это не просто два слова, а за ними стоит довольно объемный раздел мат.анализа, который знающий человек имеет в виду, но внешне никак не проявляет, он лишь мысленно как бы «проскакивает» его  (а точнее, как бы переводит свои знания этой темы из пассивной памяти в оперативную).
 
>
 
 
   Иными словами, Афанасий, Вы намекаете мне на то, что Тошик еще более невежественен, чем я полагаю? Т.е., хотя он нахально взялся обсуждать ПОНЯТИЕ доказательства (а именно таков контекст), но не отличает при этом вводного или базового учебного курса, называемого «Основы...» (или «Элементы...» и т.п., включая пузатые зеленые тома Фихтенгольца (хороший курс, хотя и «идеологически устаревший» J. ), от ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ как особого раздела математики и математической логики?...
 
   Знаете, возможно, Вы и правы! Его последний ответ, в котором он продемонстрировал (убедительно показал оппоненту) незнание азов математической логики (собственно, исследования по основаниям математики лежат в русле матлогики) и свою неспособность понять, на что ему указывает оппонент, склоняет меня к этой мысли. Вот смотрите:
 
 
>> Т: Напоминаю: теорема Гёделя говорит, что, в формальной системе достаточной мощности, существуют высказывания, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть финитными методами. При этом, доказывается она конструктивно, путем построения такого высказывания.
 
>  
 
> Н: Неверно. Указанная теорема Геделя, коротко говоря, утверждает, что непротиворечивость достаточно богатой формальной теории (содержащей хотя бы арифметику) не может быть установлена средствами самой этой теории.
 
 
>> Т: Дражайший оппонент ! Запишите, прошу Вас, что такое «непротиворечивость» формально. Подсказываю: проверка непротиворечивости это проверка доказуемости/опровергаемости высказывания вида 0<>0. Теперь перечитайте то, что я написал.
 
>>
 
 
   Т.е., несмотря на все мои выделения и весь мой дальнейший текст про финитный метод (который он почему-то выделил сам в своем тексте, на основании чего я решил, что Тошик понимает хотя бы, что такое «финитный метод» и как он связан с теорией доказательств Гильберта (подсказываю: финитный метод и есть главная идея и метод всей теории доказательств Гильберта), он полагает, что я возражаю ему против «существуют высказывания, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть», не зная, что это и означает «нельзя доказать непротиворечивость»! Ну полный 3,14здец! (извините, сорвалось). Основной смысл теоремы Геделя и ее последствий, состоящих, в чстности, в том, невозможно полностью формализовать, т.е. превратить в формальную систему (как она определяется в матлогике), по сути никакую «обычную» математическую теорию, будь-то геометрия, теория интегралов и т.д., он не видит в упор.
 
  И неудивительно! Человек не знает, что исчисление предикатов строится в матлогике именно как формальная система, что это вообще сегодня классический пример формальной системы. Надеятся после этого на то, что он что-то поймет про «выводимость в формальность системе» не приходится.
 
  Хуже того! Ладно, если бы он не знал действительно специальных вещей, которые не входят в курс математики для технарей, будь они хоть физтехами, но он же вообще не понимает сути математики, т.е. не владеет математическим мышлением ни в малейшей мере!
 
  Ему говорят: «признак/требование истинности не входит в ОПРЕДЕЛЕНИЕ понятия теоремы» (за этим — глобальный разрыв в математике, происшедший в Новое время, — помните историю с аксиомами Евклида?), т.е. определение того, что есть теорема, и определение того, что есть истинность теоремы, — это две большие разницы, причем настолько большие, что речь о них ведется даже в двух, хотя и связанных, но разных разделах матлогики. На что я ему и указал: «определение истинности требует дополнение системы МОДЕЛЬЮ».
 
  А сей ... отвечат:
 
  "Однако, оборот «проверить истинность теоремы» используется не реже, чем «проверить, является ли формула теоремой»."
 
   Даже не обращая внимание на идиотский оборот «используется не реже» (что, статистику собирал?), заметим, что математически грамотно, если мы говорим о матлогике, надо сказать: «ДОКАЗАТЬ истинность теоремы такой-то ФОРМАЛЬНОЙ теории (системы) в такой-то МОДЕЛИ». Короче, он не только, как сам признался, не слышал до меня о теории доказательств, но и о теории моделей также не слышал ничего.
 
   Пусть бы мы даже и это ему простили (ну, физтех! что с него возьмешь), но вот то, что человек не понимает разницы между математической конструкцией как абстрактным объектом и описанием этой конструкции в тексте, например, учебника — это уже не в какие ворота! (Причем это выснилось еще в прошлом году). С точки зрения матлогика, сей неуч путает язык-объект и метаязык — после чего его надо с треском выгнать из всех дискуссий про основания математики, матлогику и логику (и не только). В частности, до него никак не может дойти, что «дерево вывода» — это формальная конструкция, абстрактный объект матлогики, и как объект он радикально отличается от «цепочки», т.е. одномерной конструкции, полученной посредством операции конкатенации. Ссылаться при этом на ЛИНЕЙНОСТЬ ТЕКСТА учебника (еще бы на линейность речи лектора сослался, придурок)...
 
  
 
> Н:  В логике предикатов, чтоб Вы знали, доказательство (вывод) — это ДЕРЕВО (т.е. 2-мерная структура), а не «цепочка» (т.е. 1-мерная). Нумерация здесь — что козе баян.  
 
> Т: О, господи ! Вам когда-нибудь приходилось читать доказательство, изложенное в виде дерева ? Нет ведь, его разворачивают в линейный текст. Именно это я и представлял, когда написал о «цепочке».
 
>
 
 
  Конечно же, мне приходилось ВИДЕТЬ доказательства в виде дерева — их может увидеть каждый, кто откроет учебник по матлогике, в особенности, раздел про «натуральные системы вывода». И не только видеть, но и СТРОИТЬ самому и приводить в своих публикациях (в академическом журнале «Автоматика и телемеханика»). Сколько я не пытался объяснить этому Тошику, что такое доказательство с точки зрения матлогики (т.е. в исследованиях по основаниям математики), он это так и не понял. Теперь, благодаря Вашей подсказке, я вижу, что он, действительно, просто не различает «основы высшей математики» от «оснований математики». Что не мешает ему вести себя совершенно непотребным образом. Казалось бы, чего проще: открой любой учебник по матлогике (хотя бы книжку Колмогорова-Драгалина или Черча) и прочти там определения теоремы, вывода, истинности... Так нет! А когда ему элеметарные вещи из учебника пересказывает оппонент, он отвечает грязной руганью.
 
  Так что, зря Вы, Афанасий, взялись защищать этого козла.
 
  Искренне Ваш,
 
               Никита.


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]