Re (7): Основы или Основания


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Тошик 00:16:37 13/07/2000
в ответ на: Re (6): Основы или Основания, отправлено Афанасий 17:01:25 12/07/2000
 
>    Уважаемый Тошик!   Вынужден еще раз ответить на эту тему.
 
 
Заканчивать, так заканчивать ...
 
 
>> ... а через пять минут он вспомнил, и его образ изменился ...
 
>> ... люди веками считали, что «природа боится пустоты», но пришел злобный Торичелли ...
 
>
 
> Не ожидал здесь от вас такой «пустоты».  Да, если он вспомнил, то образ изменился, что тут странного??  Это же естественно, и не только в математике.
 
 
Я немножко коряво высказал вот что: образ, семантическая сеть понятий, «вытягиваемая» в активное сознание конкретным словом, не есть нечто статичное. Оно зависит и от контекста предъявления слова, и меняется со временем. Показано, что истинные понятия, как мы ими пользуемся, вообще формируются только после 10-12 лет.
 
Представление о том, что слово активизирует некую четко очерченную структуру, «фрейм» — очень сильно огрублено, но вполне подходит для «первой ступени» понимания. Дадьше идет уже сугубая специфика, в которую я совершенно не хочу здесь углубляться.
 
Торичелли с «пустотой» я привел в пример для того, чтобы не создалось впечатления, что уж система понятий всех людей вместе взятых точно охватывает все существенное и не меняется со временем.
 
 
>> Он и не относится к основаниям. Он просто ближе к ним. Например, в просто анализе изучаются «функции», а в функциональном появляется более абстрактная теория операторов. При этом, как раз оператор, «отображение» — понятие, входящее в те самые основания, а функция — просто частный случай.
 
>
 
> Ну, бросьте.  ФА ничем не ближе к Основаниям, чем обычный матанализ, дифуры, оптимальное управление, или мат.статистика.  Вот общая топология и ТФДП еще куда ни шло, они чуть ближе, и то не намного.
 
 
Он ближе, потому, что больше пользуется понятиями теории множеств и той же топологии. ТФДП — это теория функций действительного переменного ? А что, где-то выделен такой раздел ?
 
 
> Абстрактный объект — это не значит, что он входит в сферу Оснований.  Абстрактных объектов полно и в мат.экономике, мат.биологии и т.п. Основания — это матлогика и теория множеств, то что связано с БАЗОВЫМИ (а не просто абстрактными) математическими понятиями и операциями.  Т. сказать, с математикой на атомарном уровне.  Все остальное уже молекулы, строится из этих атомов.
 
 
Да, конечно.
 
Вот, открываем учебник Колмогорова-Фомина, сняв его с полки, и что мы видим ? А видим мы, что он начинается с главы «Элементы теории множеств». Изложение ТМ в предыдущих курсах оказывается недостаточно аккуратным для построения данного. Дальше идут две главы про пространства, а собственно функциональный анализ начинается только в четвертой «Линейные операторы и линейные функционалы».
 
Кажется, авторы учебника согласны с моим тезисом, они посчитали, что им требуется закопаться и в ТМ, и в топологию глубже, чем лежат предполагаемые на момент открытия учебника знания учащегося.
 
 
> Все верно, но причем тут Основания??  Приличное владение каким-либо разделом математики еще не означает хорошее понимание ее Оснований.  Точно так же как приличное умение работать на компьютере на уровне пользователя, для определенных целей (скажем, для решения задач той же мат.физики) еще не означает хорошее понимание всей его внутренней начинки (как харда, так и софта).  А приличное умение водить автомобиль еще не означает доскональное знание его внутреннего устройства.  Не нужно это, так знали-изучали только до 18 века  (ну, может, иногда и позже, но процесс именно в эту сторону).
 
 
Афанасий, я уже предлагал разделить теоретиков и прикладников. Для прикладников — да, не нужно. Для теоретиков, как мне представляется, необходимо. Поскольку типичные советские курсы (и это, я считаю, хорошо) составлялись теоретиками и как бы для теоретиков, в предположении, что учащийся должен пройти этапы построения теории, хотя и не вполне в исторической последовательности, а по возрастанию абстрактности, логика построения курсов очень хорошо иллюстрирует эту необходимость.
 
 
> Ваш,   Афанасий.
 
 
С уважением, Антон
 
 
> ЗЫ.  А насчет  include  я не понял.
 
 
А я потом подумал — удачная ли это метафора ?
 
В C и C++ (и в Java, кажется, тоже) есть аппарат включений в текст компилируемой программы целых файлов. Обыкновенно, стандартные для проекта константы, сокращения, объявления процедур подключаются именно таким образом.
 
Проблема в том, что использование «сокращающих правил» (Бурбаки) в математике не эквивалентно в точности ни вызову процедуры, ни просто пропуску. Уж, скорее, это объявление функции в смысле Lisp — создание нового понятия, которым можно пользоваться далее, как элементраным, но которое в любой момент может быть развернуто. В отличие от «процедуры», понимаемой обычно как «черный ящик».
 
Или, еще более точно, это конструирование больших блоков из конструктора типа Лего — у них могут появиться свойства, которыми исходные кубики не обладали, например, из множества мелких кубиков можно сделать круглое колесо.
 
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]