Re (8): Основы или Основания


[Форум Rossia.org] [Ответы и комментарии] [Написать ответ]


Отправлено Афанасий 21:54:09 14/07/2000
в ответ на: Re (7): Основы или Основания, отправлено Тошик 00:16:37 13/07/2000
 
> Я немножко коряво высказал вот что: образ, семантическая сеть понятий, «вытягиваемая» в активное сознание конкретным словом, не есть нечто статичное. Оно зависит и от контекста предъявления слова, и меняется со временем. Показано, что истинные понятия, как мы ими пользуемся, вообще формируются только после 10-12 лет.
 
 
Совершенно согласен, это с самого начала подразумевалось.  Конечно, все меняется, и зачастую вообще трудно уловимо.  Но для первого приближения то сравнение, мне кажется,  неплохо отражает суть дела.
 
 
 
> Торичелли с «пустотой» я привел в пример для того, чтобы не создалось впечатления, что уж система понятий всех людей вместе взятых точно охватывает все существенное и не меняется со временем.
 
 
Ну конечно, кто будет спорить.
 
 
 
>> Ну, бросьте.  ФА ничем не ближе к Основаниям, чем обычный матанализ, дифуры, оптимальное управление, или мат.статистика.  Вот общая топология и ТФДП еще куда ни шло, они чуть ближе, и то не намного.
 
>
 
> Он ближе, потому, что больше пользуется понятиями теории множеств и той же топологии.
 
 
Ув. Тошик!  Я чувствую, у вас несколько искаженное представление о месте ФА в общей структуре математики. Повторяю еще раз: это никакие не Основания,  а просто некая пусть и абстрактная дисциплина, требующая определенной мат. культуры, но практически никак не залезающая вглубь математического мышления (на атомарный уровень), во всяком случае не больше чем почти любая другая мат. дисциплина, кроме мат.логики.
 
А понятиями теории множеств и топологии пользуются, и весьма серьезно,  во всех без исключения разделах математики, ну кроме м.б. дискретной математики (которая сильно отличается от всех «непрерывных» разделов).  Хоть в дифурах, хоть в матфизике, хоть в случайных процессах.
 
 
 
> ТФДП — это теория функций действительного переменного ?
 
- Да.
 
 
> А что, где-то выделен такой раздел ?
 
 
ЕЩЕ БЫ!!  Да с этого начинали изучать математику на протяжении всей первой половины 20 века.  И сейчас любой хороший математик обязательно в молодости серьезно штудировал эту науку.  Вот там, кстати, довольно близко подходишь к Основаниям.  Хотя бы взять понятие действительного числа, множества, фильтра, всяких там кардиналов-ординалов, а там и континуум гипотеза, аксиома выбора, трансфинитная индукция, борелевские множества и их классификация, и т.п. — все это возникло из ТФДП.  Оттуда и сам вопрос об Основаниях полез.
 
 
 
> Вот, открываем учебник Колмогорова-Фомина, сняв его с полки, и что мы видим ? А видим мы, что он начинается с главы «Элементы теории множеств». Изложение ТМ в предыдущих курсах оказывается недостаточно аккуратным для построения данного. Дальше идут две главы про пространства, а собственно функциональный анализ начинается только в четвертой «Линейные операторы и линейные функционалы».
 
> Кажется, авторы учебника согласны с моим тезисом, они посчитали, что им требуется закопаться и в ТМ, и в топологию глубже, чем лежат предполагаемые на момент открытия учебника знания учащегося.
 
 
Да при написании любого учебника принято начинать «от печки», хотя бы для того чтобы освежить знания предварительных разделов, и еще для того чтобы ввести единообразные обозначения и формулировки предварительных утверждений.  Но сам ФА Основаниями НЕ занимается.
 
 
 
> Проблема в том, что использование «сокращающих правил» (Бурбаки) в математике не эквивалентно в точности ни вызову процедуры, ни просто пропуску. Уж, скорее, это объявление функции в смысле Lisp — создание нового понятия, которым можно пользоваться далее, как элементраным, но которое в любой момент может быть развернуто. В отличие от «процедуры», понимаемой обычно как «черный ящик».
 
 
Хоть я и не знаю всех этих С++, но по-моему, здесь вы правильно отметили.
 
 
С уважением,   Афанасий.
 


Ответы и комментарии:


[Форум Rossia.org] [Начало] [Написать ответ]